数列と和の記号

実数の数列とは、$\mathbb{N}=\{1,2,3,\dots\}$ から $\mathbb{R}$ への対応 $n\mapsto a_n$（項 $a_n$ の並び）のことで、$(a_n)$ と書く。添字が $0$ や負の整数から始まる列（$k=0,1,2,\dots$ に対する $a_k$ など）も同じ形で扱う。整数 $m\le n$ について

と書く（帰納的に、$\sum_{k=m}^ma_k=a_m$、$\sum_{k=m}^{n+1}a_k=\sum_{k=m}^na_k+a_{n+1}$ で定める）。$m>n$ のときの和（空の和）は $0$ とする。