歩道の数と行列の冪

命題 3.4（「漸化式と母関数」§3）・ ✓公理まで証明済み

有限な有向グラフ（頂点 $1,\dots,m$ 、頂点 $i$ から $j$ への辺が $A_{ij}$ 本）の隣接行列を $A$ とする。このとき、頂点 $i$ から $j$ へ長さ $n$ の歩道（辺を $n$ 本順にたどる道）の数は $(A^n)_{ij}$ である。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 0 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。