相反方程式

命題 6.3（「多項式の割り算と高次方程式」§6）・ ✓公理まで証明済み

$a\ne0$ とする。

$ax^3+bx^2+bx+a=(x+1)\bigl(ax^2+(b-a)x+a\bigr)$ 。
4 次の相反方程式 $ax^4+bx^3+cx^2+bx+a=0$ の解 $x$ は $0$ でなく、 $t=x+\tfrac1x$ は 2 次方程式 $at^2+bt+(c-2a)=0$ の解である。逆に、この 2 次方程式の解 $t$ に対し、 $x^2-tx+1=0$ の 2 解（積が $1$ ）は元の方程式の解である。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。