数学 › 未解決問題と大定理 › Yang–Mills 理論と質量ギャップ I

ゲージ不変な観測量

定義 2.2（「Yang–Mills 理論と質量ギャップ I」§2）

  1. 局所的な観測量: FF とその共変微分の、ゲージ不変な多項式。たとえば O(x)=∑μ,ν⟨Fμν(x),Fμν(x)⟩\mathcal{O}(x)=\sum_{\mu,\nu}\langle F_{\mu\nu}(x),F_{\mu\nu}(x)\rangle（trF2\mathrm{tr}F^2 と略記する）。
  2. Wilson ループ: 区分的に滑らかな閉曲線 C ⁣:[0,1]→RdC\colon[0,1]\to\mathbb{R}^d と GG の有限次元表現 ρ\rho について、CC に沿う平行移動（常微分方程式 u˙(t)=−∑μAμ(C(t))C˙μ(t) u(t)\dot u(t)=-\sum_\mu A_\mu(C(t))\dot C^\mu(t)\,u(t)、u(0)=1u(0)=1 の解 u(1)∈Gu(1)\in G。これを HolC(A)\mathrm{Hol}_C(A) と書く）を使って Wρ(C)=1dim⁡ρ tr ρ(HolC(A)).W_\rho(C)=\frac{1}{\dim\rho}\,\mathrm{tr}\,\rho\bigl(\mathrm{Hol}_C(A)\bigr).

本文で読む（前後の説明と例）→

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。