格子 Yang–Mills 測度

$G=SU(N)$（$N\ge2$）、$d\ge2$ とし、$\Lambda\subset\mathbb{Z}^d$ を有限集合とする。$E$ を両端が $\Lambda$ に属する（正の向きの）最近接の辺の全体、$P$ を 4 頂点が $\Lambda$ に属するプラケットの全体とする。配位は $U=(U_e)_{e\in E}\in G^E$ で、逆向きの辺には $U_e^{-1}$ を対応させる。プラケット $p$ の境界を 1 周した辺の変数の積を $U_p$ と書く。$\beta\in\mathbb{R}$ について

を（Wilson 作用の）格子 Yang–Mills 測度という。$dU_e$ は正規化された Haar 測度である。$S(U)=-\frac{\beta}{N}\sum_p\mathrm{Re}\,\mathrm{tr}\,U_p$ と書く。ゲージ変換 $h\colon\Lambda\to G$ は $U_e\mapsto h(x)U_eh(y)^{-1}$（$e$ は $x$ から $y$ へ）と作用し、$\mu_{\Lambda,\beta}$ を保つ。