3–5 の乗り換え

$E$ を $\mathbb{Q}$ 上の半安定な楕円曲線とし、$\bar\rho_{E,3}$ が $\mathbb{F}_3$ 上可約であるとする。このとき

1. $\bar\rho_{E,5}$ は $\mathbb{F}_5$ 上既約である。
2. $\mathbb{Q}$ 上の半安定な楕円曲線 $E'$ で、$G_{\mathbb{Q}}$ 加群として $E'[5] \cong E[5]$（したがって $\bar\rho_{E',5} \cong \bar\rho_{E,5}$）であり、$\bar\rho_{E',3}$ が $\mathbb{F}_3$ 上既約であるものが存在する。