一様な零点なし半平面（準リーマン予想）

実数 $\frac12\le\sigma_0\lt1$ について、命題 $\mathrm{QRH}(\sigma_0)$ を「すべての Dirichlet 指標 $\chi$（すべての法 $q\ge1$）について、$L(s,\chi)$ は半平面 $\operatorname{Re}s\gt\sigma_0$ に零点をもたない」と定める。

ある $\sigma_0\lt1$ について $\mathrm{QRH}(\sigma_0)$ が成り立つ、という命題を準リーマン予想（quasi-Riemann hypothesis）と呼ぶ。$\zeta$ だけについての同じ命題（ある $\sigma_0\lt1$ について $\zeta$ が $\operatorname{Re}s\gt\sigma_0$ に零点をもたない）も同じ名前で呼ばれる。