Hardy の Z 関数

定義 5.1（「リーマン予想 II」§5）

$\operatorname{Log}\Gamma$ を定理 7.4［漸近解析］の正則関数とする。実数 $t$ に対し

\vartheta(t):=\operatorname{Im}\operatorname{Log}\Gamma\Bigl(\frac14+\frac{it}2\Bigr)-\frac t2\log\pi,\qquad Z(t):=e^{i\vartheta(t)}\,\zeta\Bigl(\frac12+it\Bigr)

とおく。 $\vartheta$ を Riemann–Siegel のテータ関数、 $Z$ を Hardy の $Z$ 関数という。また $\Xi(t):=\xi(\frac12+it)$ とおく（ $\xi$ は定義 2.1［リーマン予想 I］）。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。