幅を実現する極小球面と、幅の微分不等式

定理 4.6（「ポアンカレ予想 III」§4）・ ※主張のみ

定義 4.5 の状況で、次が成り立つ。

（存在） $W(g)\gt0$ であり、有限個の分岐つきの極小はめ込み $u_1,\dots,u_m\colon S^2\to M$ （共形な調和写像）で、面積の和が $W(g)$ に等しいものが、掃き出しの最小化列の切り口の極限として得られる。
（微分不等式） $g(t)$ （ $t\in[0,T)$ ）が $M$ 上の Ricci flow の解ならば、 $w(t)=W(g(t))$ は連続で、すべての $t$ で $\limsup_{h\downarrow0}\frac{w(t+h)-w(t)}{h}\le-4\pi-\frac12R_{\min}(t)\,w(t).$

閉包の状態

※ 主張のみ

証明を Rikai に書かない定理です（研究最前線の結果や、証明が本 1 冊分になるもの）。主張のみの台帳に理由つきで登録されています。理由と出典は本文の注意にあります。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

主張のみなので、Rikai の中で証明が使う前提はありません。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。