極限集合 Ω・厚い部分 $Ω_ρ$ ・角

定義 2.1（「ポアンカレ予想 III」§2）

$\Omega\subset M$ を、 $t\uparrow T$ で曲率が有界にとどまる点の全体とする。 $\Omega$ は開集合で、 $\Omega$ の上で $g(t)$ は $t\uparrow T$ で滑らかな計量 $\bar g$ に収束する。 $\bar g$ のスカラー曲率を $\bar R$ と書く。
$\rho\gt0$ に対し $\Omega_\rho=\{x\in\Omega:\bar R(x)\le\rho^{-2}\}$ と置く。
$S^2\times I$ （ $I$ は開区間）の上の計量で、各点がある $\varepsilon$ -首に含まれるものを、両端でスカラー曲率が有界なら $\varepsilon$ -管、一方の端で有界で他方の端で無限大に発散するなら $\varepsilon$ -角、両端で発散するなら二重 $\varepsilon$ -角という。
$B^3$ または $\mathbb{R}P^3\setminus\bar B^3$ の上の計量で、あるコンパクト集合の外の各点が $\varepsilon$ -首に含まれ、端でスカラー曲率が無限大に発散するものを帽子つき $\varepsilon$ -角という。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。