手術つき Ricci flow・消滅時刻

向き付けられた閉 $3$ 次元 Riemann 多様体 $(M,g_0)$ から出発する手術つき Ricci flow とは、次の組をいう。

• 時刻の列 $0=t_0\lt t_1\lt t_2\lt\cdots$（有限列、または集積点を持たない無限列）。
• 向き付けられた閉 $3$ 次元多様体 $M_0=M,M_1,M_2,\dots$（連結とは限らず、空でもよい）と、$M_k$ 上の Ricci flow の滑らかな解 $g_k(t)$（$t\in[t_k,t_{k+1})$、最後の $k$ については $[t_k,\infty)$）で、$g_0(0)=g_0$ を満たすもの。
• 各 $k\ge1$ について、$t_k$ は $g_{k-1}$ の特異時刻で、$(M_k,g_k(t_k))$ は $(M_{k-1},g_{k-1})$ から時刻 $t_k$ での手術（定義 2.2）で得られる。

ある $k$ で $M_k=\varnothing$ となるとき、流れは時刻 $t_k$ で消滅するといい、$t_k$ を消滅時刻という。