数学 › 未解決問題と大定理 › ポアンカレ予想 III

幅の常微分不等式から消滅時刻の上界

系 4.8（「ポアンカレ予想 III」§4） ・ ✓公理まで証明済み

C>0C\gt0 とし、連続関数 w ⁣:[0,T)→[0,∞)w\colon[0,T)\to[0,\infty) がすべての t∈[0,T)t\in[0,T) で

lim sup⁡h↓0w(t+h)−w(t)h≤−4π+34(t+C) w(t)\limsup_{h\downarrow0}\frac{w(t+h)-w(t)}{h}\le-4\pi+\frac{3}{4(t+C)}\,w(t)

を満たすとする。このとき、すべての t∈[0,T)t\in[0,T) で

w(t)(t+C)3/4≤w(0)C3/4−16π((t+C)1/4−C1/4),とくにT≤(C1/4+w(0)16πC3/4)4−C.\frac{w(t)}{(t+C)^{3/4}}\le\frac{w(0)}{C^{3/4}}-16\pi\bigl((t+C)^{1/4}-C^{1/4}\bigr),\qquad\text{とくに}\quad T\le\Bigl(C^{1/4}+\frac{w(0)}{16\pi C^{3/4}}\Bigr)^4-C .

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。