加法的 large sieve 不等式（Gallagher の証明）

定理 6.2（「リーマン予想 III」§6）・ ✓公理まで証明済み

定義 6.1 の不等式は $\Delta=\pi N+\delta^{-1}$ で成り立つ。さらに同じ仮定の下で、任意の複素数 $b_1,\dots,b_R$ について双対の形

\sum_{n=M+1}^{M+N}\Bigl|\sum_{r=1}^{R}b_r\,e(nx_r)\Bigr|^2\le(\pi N+\delta^{-1})\sum_{r=1}^{R}|b_r|^2

も成り立つ。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。