6 次・3 次の剰余記号

$\pi\in\mathcal{O}$ を $6$ を割らない素元とする。このとき $N(\pi)\equiv1\pmod6$ で、$\pi$ で割り切れない $\alpha\in\mathcal{O}$ に対し

を満たす $1$ の $6$ 乗根 $\bigl(\frac\alpha\pi\bigr)_6\in\{\pm1,\pm\omega,\pm\omega^2\}$ がただ 1 つ存在する。これを $6$ 次剰余記号といい、$\pi\mid\alpha$ のときは $0$ と定める。$\bigl(\frac\alpha\pi\bigr)_3:=\bigl(\frac\alpha\pi\bigr)_6^{2}$ を $3$ 次剰余記号という。