large sieve 不等式

実数 $x$ に対し $e(x):=e^{2\pi ix}$、$\|x\|:=\min_{k\in\mathbb{Z}}|x-k|$ とおく。$\delta\gt0$ とし、実数 $x_1,\dots,x_R$ が $r\ne r'$ について $\|x_r-x_{r'}\|\ge\delta$ を満たすとき、$x_1,\dots,x_R$ は $\delta$ だけ離れているという。整数 $M$、$N\ge1$ と $\delta\gt0$ に対して、定数 $\Delta=\Delta(N,\delta)$ が存在して、$\delta$ だけ離れた任意の $x_1,\dots,x_R$ と任意の複素数 $a_{M+1},\dots,a_{M+N}$ について

が成り立つ、という形の不等式を（加法的な）large sieve 不等式という。