数学 › 未解決問題と大定理 › リーマン予想 III

族全体の零点の実部の上限

定義 4.3（「リーマン予想 III」§4）

FF 上の原始的な有限位数 Hecke 指標 η\eta の全体を考え、

β∗:=sup⁡({12}∪{Re⁡ρ: 12≤Re⁡ρ≤1, ある原始的な η について LF(ρ,η)=0})\beta_{*}:=\sup\Bigl(\bigl\{\tfrac12\bigr\}\cup\bigl\{\operatorname{Re}\rho:\ \tfrac12\le\operatorname{Re}\rho\le1,\ \text{ある原始的な }\eta\text{ について }L_F(\rho,\eta)=0\bigr\}\Bigr)

とおく（原稿の式 (2.1)。極は数えない）。Euler 積（補題 2.5）から Re⁡s>1\operatorname{Re}s\gt1 に零点はないので、12≤β∗≤1\frac12\le\beta_{*}\le1 である。

本文で読む（前後の説明と例）→

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。