数学 › 未解決問題と大定理 › ポアンカレ予想 I

短時間の存在と一意性（Hamilton・DeTurck）

定理 6.2（「ポアンカレ予想 I」§6） ・ ※主張のみ

MM を閉多様体、g0g_0 を MM 上の滑らかな Riemann 計量とする。

  1. ある T>0T\gt0 と、g(0)=g0g(0)=g_0 を満たす Ricci flow の滑らかな解 g(t)g(t)（t∈[0,T)t\in[0,T)）が存在する。同じ初期計量を持つ 2 つの解は、共通の定義区間で一致する。
  2. 解が定義される最大の区間を [0,Tmax⁡)[0,T_{\max}) とする。Tmax⁡<∞T_{\max}\lt\infty ならば lim sup⁡t↑Tmax⁡ max⁡M∣Rm⁡∣(⋅,t)=∞.\limsup_{t\uparrow T_{\max}}\ \max_M|\operatorname{Rm}|(\cdot,t)=\infty .

本文で読む（前後の説明）→

閉包の状態

※ 主張のみ

証明を Rikai に書かない定理です（研究最前線の結果や、証明が本 1 冊分になるもの）。主張のみの台帳に理由つきで登録されています。理由と出典は 本文の注意 にあります。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

主張のみなので、Rikai の中で証明が使う前提はありません。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。