数学 › 未解決問題と大定理 › ポアンカレ予想 I

素分解の存在と一意性（Kneser・Milnor）

定理 2.9（「ポアンカレ予想 I」§2） ・ ※主張のみ

S3S^3 に微分同相でない連結な向き付けられた閉 33 次元多様体 MM は、有限個の素な多様体の連結和 M≅P1#…#PkM\cong P_1\#\dots\# P_k に書ける。素な因子 P1,…,PkP_1,\dots,P_k は、順序と向きを保つ微分同相を除いて一意に決まる。また、素な多様体は既約であるか、S2×S1S^2\times S^1 に微分同相である。

本文で読む（前後の説明）→

閉包の状態

※ 主張のみ

証明を Rikai に書かない定理です（研究最前線の結果や、証明が本 1 冊分になるもの）。主張のみの台帳に理由つきで登録されています。理由と出典は 本文の注意 にあります。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

主張のみなので、Rikai の中で証明が使う前提はありません。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。