素な 3 次元多様体・既約な 3 次元多様体

連結な向き付けられた閉 $3$ 次元多様体 $M$ が $S^3$ に微分同相でなく、$M\cong M_1\# M_2$ と書けば必ず $M_1$ か $M_2$ が $S^3$ に微分同相であるとき、$M$ は素であるという。$M$ に埋め込まれた $2$ 次元球面がすべて、$M$ に埋め込まれた $3$ 次元閉球の境界になっているとき、$M$ は既約であるという。