κ-非崩壊

$\kappa\gt0$、$\rho\in(0,\infty]$ とする。$n$ 次元 Riemann 多様体 $(M,g)$ がスケール $\rho$ で $\kappa$-非崩壊であるとは、任意の点 $x$ と $0\lt r\lt\rho$ について、距離球 $B(x,r)$ の各点ですべての断面曲率の絶対値が $r^{-2}$ 以下ならば

が成り立つことをいう。$\rho=\infty$ のときすべてのスケールで $\kappa$-非崩壊という。