平均化された Navier–Stokes 方程式

定義 7.1（「Navier–Stokes 方程式 II」§7）

双線形作用素 $\tilde B$ が $B$ の平均化であるとは、回転 $R_j$ 、伸縮 $D_j$ 、次数 $0$ の Fourier 乗数 $m_j(D)$ （ $j=1,2,3$ ）を確率変数として

\tilde B(u,v)=\mathbb{E}\Bigl[m_3(D)R_3D_3\,B\bigl(m_1(D)R_1D_1u,\ m_2(D)R_2D_2v\bigr)\Bigr]

の形に書けることをいう（期待値は回転・伸縮・乗数の選び方についての平均）。 $\partial_tu=\Delta u+\tilde B(u,u)$ を平均化された Navier–Stokes 方程式という。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。