Leray の存在定理（全空間）

$\nu\gt0$ とする。$u_0\in L^2(\mathbb{R}^3)$ が超関数の意味で発散なしならば、$\mathbb{R}^3\times[0,\infty)$ 上に、$u\in L^\infty(0,\infty;L^2)$、$\nabla u\in L^2(0,\infty;L^2)$ で、Navier–Stokes 方程式（$f=0$）を超関数の意味で満たし、エネルギー不等式 $\frac12\|u(t)\|^2+\nu\int_0^t\|\nabla u\|^2ds\le\frac12\|u_0\|^2$ をすべての $t\ge0$ で満たす弱解が存在する。