スケール変換と臨界性

定義 3.4（「Navier–Stokes 方程式 I」§3）

$\lambda\gt0$ に対し

u_\lambda(x,t)=\lambda u(\lambda x,\lambda^2t),\qquad p_\lambda(x,t)=\lambda^2p(\lambda x,\lambda^2t),\qquad f_\lambda(x,t)=\lambda^3f(\lambda x,\lambda^2t)

とおく。 $\mathbb{R}^d$ 上の関数に対する量 $N(u)$ が $N(u_\lambda)=\lambda^{\sigma}N(u)$ を満たすとき、 $\sigma=0$ なら $N$ を臨界、 $\sigma\gt0$ なら劣臨界、 $\sigma\lt0$ なら優臨界という。

本文で読む（前後の説明と例）→

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。