命題 (A)〜(D)

$\nu\gt0$、$n=3$ とする。

• (A) 全空間での存在と滑らかさ。 (4) を満たす任意の滑らかな発散なしベクトル場 $u_0$ に対し、$f\equiv0$ として、(1)(2)(3)(6)(7) を満たす $\mathbb{R}^3\times[0,\infty)$ 上の滑らかな $p,u$ が存在する。
• (B) 周期的な場合の存在と滑らかさ。 (8) を満たす任意の滑らかな発散なしベクトル場 $u_0$ に対し、$f\equiv0$ として、(1)(2)(3)(10)(11) を満たす滑らかな $p,u$ が存在する。
• (C) 全空間での解の破綻。 (4)(5) を満たす滑らかな発散なしベクトル場 $u_0$ と滑らかな $f$ で、(1)(2)(3)(6)(7) を満たす解 $(p,u)$ が $\mathbb{R}^3\times[0,\infty)$ 上に存在しないものがある。
• (D) 周期的な場合の解の破綻。 (8)(9) を満たす滑らかな発散なしベクトル場 $u_0$ と滑らかな $f$ で、(1)(2)(3)(10)(11) を満たす解 $(p,u)$ が存在しないものがある。

問題文は、この 4 つのうちどれか 1 つの証明を解決として求めている。