粘性の変換

命題 4.2（「Navier–Stokes 方程式 III」§4）・ ✓公理まで証明済み

$(u,p)$ を $\mathbb{R}^3\times[0,T)$ 上の滑らかな発散なしの場と関数とし、 $f=R_1(u,p)$ とおく。 $\nu\gt0$ に対し

u_\nu(x,t)=\sqrt\nu\,u\Bigl(\frac{x}{\sqrt\nu},t\Bigr),\qquad p_\nu(x,t)=\nu\,p\Bigl(\frac{x}{\sqrt\nu},t\Bigr),\qquad f_\nu(x,t)=\sqrt\nu\,f\Bigl(\frac{x}{\sqrt\nu},t\Bigr)

とおくと、 $R_\nu(u_\nu,p_\nu)=f_\nu$ 、 $\operatorname{div}u_\nu=0$ である。時間は変わらず、

\|u_\nu(t)\|_{L^\infty}=\sqrt\nu\,\|u(t)\|_{L^\infty},\qquad\|u_\nu(t)\|_{L^2}^2=\nu^{5/2}\|u(t)\|_{L^2}^2,\qquad\operatorname{supp}u_\nu(\cdot,t)=\sqrt\nu\,\operatorname{supp}u(\cdot,t)

である。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。