数学 › 未解決問題と大定理 › フェルマーの最終定理 I

Weil 対

定理 4.4（「フェルマーの最終定理 I」§4） ・ ※主張のみ

EE を標数 00 の体 FF 上の楕円曲線、m≥1m \ge 1 とする。写像 em:E[m]×E[m]→μme_m : E[m] \times E[m] \to \mu_m で次を満たすものが存在する。

  1. 双線形: em(P+P′,Q)=em(P,Q) em(P′,Q)e_m(P + P', Q) = e_m(P, Q)\,e_m(P', Q)、em(P,Q+Q′)=em(P,Q) em(P,Q′)e_m(P, Q + Q') = e_m(P, Q)\,e_m(P, Q')。
  2. 交代的: em(P,P)=1e_m(P, P) = 1。
  3. 非退化: すべての QQ で em(P,Q)=1e_m(P, Q) = 1 ならば P=OP = O。
  4. Galois 同変: σ∈Aut(Fˉ/F)\sigma \in \mathrm{Aut}(\bar F/F) について em(σP,σQ)=σ(em(P,Q))e_m(\sigma P, \sigma Q) = \sigma\bigl(e_m(P, Q)\bigr)。

本文で読む（前後の説明）→

閉包の状態

※ 主張のみ

証明を Rikai に書かない定理です（研究最前線の結果や、証明が本 1 冊分になるもの）。主張のみの台帳に理由つきで登録されています。理由と出典は 本文の注意 にあります。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

主張のみなので、Rikai の中で証明が使う前提はありません。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。