重さ 2 の固有形式に伴う Galois 表現

$f = \sum a_nq^n$ を重さ $2$、レベル $N$ の新形式、$K_f$ を $a_n$ の全体が $\mathbb{Q}$ 上生成する体とする。$K_f$ は代数体で、$a_n$ はその整数環に属する。$K_f$ の整数環の素イデアル $\lambda$（$p \in \lambda$）と $K_f$ の $\lambda$ 進完備化 $K_{f,\lambda}$ に対し、連続な表現

で、$Np$ を割らないすべての素数 $\ell$ で不分岐、$\rho_{f,\lambda}(\mathrm{Frob}_\ell)$ の特性多項式が $X^2 - a_\ell X + \ell$ であるものが存在する。$\rho_{f,\lambda}$ は絶対既約で、$\det\rho_{f,\lambda} = \chi_p$、$\det\rho_{f,\lambda}(c) = -1$ である。