数学 › グラフ理論 › 道・閉路・木

小道が頂点で使う辺の数

補題 5.2（「道・閉路・木」§5） ・ ✓公理まで証明済み

W=v0e1v1⋯ekvkW=v_0e_1v_1\cdots e_kv_k を小道とする。頂点 ww に接続する辺のうち WW が使うものの本数は

2⋅#{i:1≤i≤k−1, vi=w}+[v0=w]+[vk=w]2\cdot\#\{i: 1\le i\le k-1,\ v_i=w\}+[v_0=w]+[v_k=w]

である（[ ⋅ ][\ \cdot\ ] は条件が真なら 1、偽なら 0）。したがって、WW が閉じていればどの頂点でも偶数であり、閉じていなければ両端点 v0,vkv_0,v_k でだけ奇数である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

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