Pirogov–Sinai の定理（主張）

$S$ を有限集合とし、$\Phi$ を有限到達距離で並進不変な相互作用とする。$\Phi$ が有限個の周期的基底状態 $g_1,\dots,g_r$ をもち、Peierls 条件（基底状態からずれた配位のエネルギーの超過が、ずれた領域の境界の大きさに比例する定数 $\rho>0$ 以上）を満たすとする。$\Phi$ に $r-1$ 個の摂動パラメータ $\lambda\in\mathbb{R}^{r-1}$ を加えた族 $\Phi_\lambda$ を、基底状態のエネルギーの差が $\lambda$ について非退化に動くようにとる。このとき $\beta$ が十分大きければ、$\lambda$ の空間は、$0$ の近傍で零温度の相図をわずかに変形した相図に分かれる。すなわち、空でない部分集合 $Q\subset\{1,\dots,r\}$ ごとに余次元 $|Q|-1$ の集合 $\mathcal{S}_Q$ があり、$\lambda\in\mathcal{S}_Q$ では、$g_q$（$q\in Q$）の摂動とみなせる周期的な極値 Gibbs 測度が $|Q|$ 個共存する。特に、$r$ 個の相がすべて共存する点がちょうど 1 つある。