最近接 Ising 模型

$\beta>0$、$J>0$、$h\in\mathbb{R}$ とし、相互作用 $\Phi_{\{x,y\}}=-\beta J\sigma_x\sigma_y$（$x\sim y$）、$\Phi_{\{x\}}=-\beta h\sigma_x$ の Gibbs 仕様（定義 3.3［DLR 条件と Gibbs 測度］）を $\gamma$ とする。$\Lambda\Subset\mathbb{Z}^d$ と $\tau\in\Omega$ について $\mu^\tau_\Lambda=\gamma_\Lambda(\cdot\mid\tau)$ を境界条件 $\tau$ の有限体積 Gibbs 測度、$\langle\cdot\rangle^\tau_\Lambda$ をその期待値とする。$\tau\equiv+1$、$\tau\equiv-1$ のときを $\mu^+_\Lambda$、$\mu^-_\Lambda$ と書く。