等価原理の幾何学的定式化

次の 3 つを時空の構造に関する仮定とする。

1. 時空は Lorentz 計量を備えた 4 次元多様体 $(M,g)$ である。
2. 質量をもつ試験粒子（重力以外の力を受けない）の世界線は $g$ の時間的測地線であり、光の世界線はヌル測地線である。
3. 重力以外の物理法則は、特殊相対論の法則をテンソル方程式で書き、$\eta_{\mu\nu}\to g_{\mu\nu}$、$\partial_\mu\to\nabla_\mu$ と置き換えたものである（最小結合）。