Kerr 計量

定義 7.1（「ブラックホール」§7）

質量 $M$ 、角運動量 $J$ に対し $r_g = GM/c^2$ 、 $a = J/(Mc)$ （ともに長さの次元）とおき、

\Sigma = r^2 + a^2\cos^2\theta, \qquad \Delta = r^2 - 2r_g r + a^2

と定める。Boyer–Lindquist 座標 $(t, r, \theta, \varphi)$ での線素

\begin{aligned} ds^2 = {}& -\Bigl(1 - \frac{2r_g r}{\Sigma}\Bigr)c^2dt^2 - \frac{4r_g a r\sin^2\theta}{\Sigma}\,c\,dt\,d\varphi + \frac{\Sigma}{\Delta}\,dr^2 + \Sigma\,d\theta^2 \\ & + \Bigl(r^2 + a^2 + \frac{2r_g a^2 r\sin^2\theta}{\Sigma}\Bigr)\sin^2\theta\,d\varphi^2 \end{aligned}

を Kerr 計量という。 $a = 0$ でシュヴァルツシルト計量（ $r_s = 2r_g$ ）に戻る。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。