共形コンパクト化と Penrose 図

時空 $(M, g)$ の座標で、動径方向の光線が $\pm 45^\circ$ の直線になり、かつ座標の値域が有界になるもの、すなわち $g = \Omega^{-2}\bigl(-d\tilde T^2 + d\tilde X^2\bigr) + r^2 d\Omega^2$（$\Omega > 0$）の形で $(\tilde T, \tilde X)$ が有界な領域を動くものを考える。この領域とその境界を描いた図を Penrose 図という。境界のうち、未来向きの外向き光線がアフィン・パラメータ $\to \infty$ で到達する部分を未来の光的無限遠 $\mathscr I^+$、過去向きに到達する部分を $\mathscr I^-$、空間的無限遠を $i^0$ と書く。