強正則・弱正則

$D\subset\mathbb{C}$ を開集合とする。$f:D\to X$ が**（強）正則とは、各 $z\in D$ で $\lim_{w\to z}(f(w)-f(z))/(w-z)$ が $X$ のノルムで存在することをいう。すべての $\varphi\in X^*$ について $\varphi\circ f$ が正則であるとき弱正則**という。作用素値 $T:D\to\mathcal{B}(X,Y)$ では、$\mathcal{B}(X,Y)$ をノルム空間とみて同じように定める。