強可測・弱可測

$s=\sum_{i=1}^n\mathbf{1}_{E_i}x_i$（$E_i\in\Sigma$, $x_i\in X$）の形の関数を単関数という。$f:\Omega\to X$ が

1. 強可測であるとは、単関数の列 $s_n$ で、ほとんどすべての $\omega$ について $\|s_n(\omega)-f(\omega)\|\to0$ となるものがあることをいう。
2. 弱可測であるとは、すべての $\varphi\in X^*$ について $\varphi\circ f$ が可測であることをいう。
3. 本質的に可分値であるとは、零集合 $N$ があって $f(\Omega\setminus N)$ が $X$ の可分な部分集合であることをいう。