Bochner 積分

単関数 $s=\sum_i\mathbf{1}_{E_i}x_i$ で $x_i\ne0$ となる $E_i$ の測度がすべて有限なものを可積分単関数といい、$\int s\,d\mu=\sum_i\mu(E_i)x_i$ と置く。強可測な $f$ が Bochner 可積分であるとは、可積分単関数の列 $s_n$ で $\int\|s_n-f\|\,d\mu\to0$ となるものがあることをいい、そのとき

と定める。