概解析的拡張

$f\in C_c^\infty(\mathbb{R})$ とする。$C^1$ 級でコンパクトな台をもつ $\tilde f:\mathbb{C}\to\mathbb{C}$ が、$\mathbb{R}$ 上で $\tilde f=f$ を満たし、定数 $C$ で $|\bar\partial\tilde f(x+iy)|\le C|y|$ となるとき、$f$ の概解析的拡張という。