数学 › 関数解析と作用素論 › 非有界作用素

レゾルベント集合は開集合

定理 8.3（「非有界作用素」§8） ・ ✓公理まで証明済み

TT を H\mathcal{H} における閉作用素とする。ρ(T)\rho(T) は C\mathbb{C} の開集合で、σ(T)\sigma(T) は閉集合である。より詳しく、z∈ρ(T)z\in\rho(T) かつ ∣w−z∣<∥R(z)∥−1|w-z|\lt\|R(z)\|^{-1} ならば w∈ρ(T)w\in\rho(T) で

R(w)=∑n=0∞(w−z)nR(z)n+1R(w)=\sum_{n=0}^{\infty}(w-z)^nR(z)^{n+1}

（ノルム収束）が成り立つ。さらに z,w∈ρ(T)z,w\in\rho(T) についてレゾルベント等式 R(z)−R(w)=(z−w)R(z)R(w)R(z)-R(w)=(z-w)R(z)R(w) が成り立ち、R(z)R(z) と R(w)R(w) は可換である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。