掛け算作用素

定義 6.1（「非有界作用素」§6）

$\varphi\colon\mathbb{R}^d\to\mathbb{C}$ を Lebesgue 可測関数とする。 $L^2(\mathbb{R}^d)$ における作用素 $M_\varphi$ を

D(M_\varphi)=\{f\in L^2(\mathbb{R}^d): \varphi f\in L^2(\mathbb{R}^d)\},\qquad (M_\varphi f)(x)=\varphi(x)f(x)

で定める。 $d=1$ 、 $\varphi(x)=x$ のとき $Q=M_x$ を位置作用素という。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。