数学 › 関数解析と作用素論 › 非有界作用素

運動量作用素

定義 6.3（「非有界作用素」§6）

L2(R)L^2(\mathbb{R}) において、P=F−1MkFP=\mathcal{F}^{-1}M_k\mathcal{F}、すなわち

D(P)={f∈L2(R):kf^(k)∈L2(R)},Pf^(k)=kf^(k)D(P)=\{f\in L^2(\mathbb{R}): k\hat f(k)\in L^2(\mathbb{R})\},\qquad \widehat{Pf}(k)=k\hat f(k)

と定める。§2 の事実により D(P)=H1(R)D(P)=H^1(\mathbb{R})、Pf=−if′Pf=-if' である。また P0P_0 を D(P0)=Cc∞(R)D(P_0)=C_c^\infty(\mathbb{R})、P0f=−if′P_0f=-if' で定める。

本文で読む（前後の説明と例）→

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。