定義域を持つ線形作用素

$\mathcal{H}$ の部分空間 $D(T)$ と線形写像 $T\colon D(T)\to\mathcal{H}$ の組を、$\mathcal{H}$ における線形作用素といい、単に $T$ と書く。$D(T)$ を定義域、$\mathrm{Ran}(T)=\{Tx: x\in D(T)\}$ を値域、$\mathrm{Ker}(T)=\{x\in D(T): Tx=0\}$ を核という。$D(T)$ が $\mathcal{H}$ で稠密なとき、$T$ は稠密に定義されているという。