グラフと拡大

線形作用素 $T$ のグラフを

と定める。これは $\mathcal{H}\oplus\mathcal{H}$ の部分空間である。線形作用素 $S$ について $\mathcal{G}(T)\subset\mathcal{G}(S)$ が成り立つとき、すなわち $D(T)\subset D(S)$ かつ $x\in D(T)$ で $Sx=Tx$ のとき、$S$ を $T$ の拡大といい $T\subset S$ と書く。