位相線形空間

$\mathbb{K}$ 上のベクトル空間 $X$ に位相 $\tau$ が入っていて、加法 $X\times X\to X$, $(x,y)\mapsto x+y$ とスカラー倍 $\mathbb{K}\times X\to X$, $(\alpha,x)\mapsto\alpha x$ がともに連続（積位相について）であるとき、$(X,\tau)$ を位相線形空間（位相ベクトル空間）という。位相線形空間 $X$ 上の連続な線形汎関数の全体を $X^*$ と書き、$X$ の（連続）双対という。