局所凸空間

$X$ を $\mathbb{K}$ 上のベクトル空間、$\mathcal{P}$ を $X$ 上の半ノルムの族とする。$x\in X$、$p_1,\ldots,p_n\in\mathcal{P}$、$\varepsilon>0$ に対し

と置く。$X$ の部分集合 $U$ が、各 $x\in U$ についてある $U(x;p_1,\ldots,p_n;\varepsilon)\subset U$ をもつとき開集合と定める。この位相 $\tau_{\mathcal{P}}$ を入れた $X$ を局所凸空間という。$\mathcal{P}$ が分離的であるとは、各 $x\neq0$ に対し $p(x)\neq0$ となる $p\in\mathcal{P}$ があることをいう。