下半連続関数

定義 8.1（「スペクトルの多重度」§8）

$X$ を位相空間とする。関数 $f:X\to[-\infty,\infty]$ が下半連続であるとは、すべての $a\in\mathbb{R}$ について $\{x\in X:f(x)\gt a\}$ が開集合であることをいう。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。