数学 › 関数解析と作用素論 › スペクトルの多重度

ファイバー

定義 6.1（「スペクトルの多重度」§6）

μ\mu を局所有限なボレル測度、E1⊇E2⊇⋯E_1\supseteq E_2\supseteq\cdots をボレル集合とし、M=⨁kL2(Ek,μ)\mathcal{M}=\bigoplus_kL^2(E_k,\mu)、m=∑k1Ekm=\sum_k\mathbf{1}_{E_k} とおく。λ∈Ek\lambda\in E_k と k≤m(λ)k\le m(\lambda) は同値である。λ∈R\lambda\in\mathbb{R} について

Kλ={v∈ℓ2(N): vk=0 (k>m(λ))}\mathcal{K}_\lambda=\{v\in\ell^2(\mathbb{N}):\ v_k=0\ (k\gt m(\lambda))\}

を λ\lambda におけるファイバーという（dim⁡Kλ=m(λ)\dim\mathcal{K}_\lambda=m(\lambda)）。g∈Mg\in\mathcal{M} について、EkE_k の外で 00 になる代表 gkg_k を取り、g^(λ)=(gk(λ))k∈N\hat g(\lambda)=(g_k(\lambda))_{k\in\mathbb{N}} とおく。

本文で読む（前後の説明と例）→

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。