Jacobi 行列

実数列 $(a_n)_{n\ge 0}$ と正の数列 $(b_n)_{n\ge 0}$ に対し、複素数列 $u=(u_n)_{n\ge 0}$ に作用する差分作用素

を Jacobi 行列という。$J_0=J|_{\ell_0}$ を $\ell_0$ 上の作用素とし、$J_{\max}$ を $D(J_{\max})=\{u\in\ell^2: Ju\in\ell^2\}$ 上の $J$ とする。