数学 › 関数解析と作用素論 › 対称作用素と自己共役拡大

対称作用素による時間発展の一意性

命題 7.1（「対称作用素と自己共役拡大」§7） ・ ✓公理まで証明済み

SS を対称作用素とし、ψ ⁣:R→H\psi\colon\mathbb{R}\to\mathcal{H} が微分可能で、すべての tt で ψ(t)∈D(S)\psi(t)\in D(S)、iψ′(t)=Sψ(t)i\psi'(t)=S\psi(t) を満たすとする。このとき ∥ψ(t)∥\|\psi(t)\| は tt によらない。特に、同じ初期値を持つこのような解は高々 1 つである。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。