強連続半群と生成子

写像 $T:[0,\infty)\to\mathcal{B}(X)$ が $T(0)=1$、$T(t+s)=T(t)T(s)$（$s,t\ge 0$）を満たし、各 $x\in X$ について $t\mapsto T(t)x$ が $[0,\infty)$ 上連続であるとき、強連続半群（$C_0$ 半群）という。すべての $t$ で $\|T(t)\|\le 1$ なら縮小半群という。生成子 $L$ を

で定め、$T(t)=e^{tL}$ と書く。