弱収束

Hilbert 空間 $\mathcal{H}$ の点列 $(x_n)$ と $x\in\mathcal{H}$ について、すべての $y\in\mathcal{H}$ に対して $\langle y, x_n\rangle\to\langle y, x\rangle$ が成り立つとき、$(x_n)$ は $x$ に弱収束するといい、$x_n\rightharpoonup x$ または $\mathrm{w}\text{-}\lim x_n = x$ と書く。ノルムでの収束 $\|x_n - x\|\to0$ を強収束ともいう。